Conceptos Fundamentais de Análise Matemática e Xeometría
Posicións relativas de dúas rectas
Dadas dúas rectas, r e s, con vectores de dirección v e w respectivamente, e un vector AB que une un punto A de r con un punto B de s, as súas posicións relativas determínanse polos rangos das matrices formadas polos seus vectores:
- Coincidentes:
rango(v, w) = 1erango(v, w, AB) = 1 - Paralelas:
rango(v, w) = 1erango(v, w, AB) = 2 - Córtanse:
rango(v, w) = 2erango(v, w, AB) = 2 - Crúzanse:
rango(v, w) = 2erango(v, w, AB) = 3
Fórmulas de distancia
Distancia dun punto P a unha recta r
d(P, r) = |v x AP| / |v|
Onde v é o vector de dirección da recta r e AP é o vector que vai do punto A (na recta r) ao punto P.
Distancia dun punto P(x₁, y₁, z₁) a un plano π
d(P, π) = |ax₁ + by₁ + cz₁ + d| / |n|