Teoremas de Cálculo e Ética Kantiana: Análise Completa

Teorema de Bolzano

Se unha función f(x) é continua nun intervalo pechado [a, b] e nos extremos do intervalo toma valores de signo contrario, existe polo menos un punto c pertencente ao intervalo onde a función se anula, é dicir, f(c) = 0. Formalmente: ∃ c ∈ (a, b) | f(c) = 0.

Teorema dos Valores Intermedios

Se unha función f(x) é continua no intervalo pechado [a, b], entón a función toma todos os valores comprendidos entre f(a) e f(b) (sendo f(a) ≠ f(b)). É dicir, para calquera valor d comprendido entre f(a) e f(b), existe polo menos un valor c ∈ (a, b) tal que f(c) = d. Este teorema é consecuencia do Teorema de Bolzano.

Teorema de Weierstrass

Se unha función é continua nun intervalo pechado [a, b], a función alcanza o seu máximo e o seu mínimo absolutos nese intervalo. A función ten un máximo absoluto en x = a cando f(a) ≥ f(x), e ten un mínimo absoluto en x = a cando f(a) ≤ f(x) para todo x no intervalo.

Teorema de Rolle

Sexa f unha función continua en [a, b] e derivable en (a, b). Se f(a) = f(b), existe polo menos un punto c ∈ (a, b) tal que f'(c) = 0. Xeometricamente, este teorema di que, dada unha función continua en [a, b] e derivable en (a, b) con f(a) = f(b), existe polo menos un punto do intervalo (a, b) no que a recta tanxente á gráfica desa función nese punto é paralela ao eixe de abscisas. Poden ocorrer tres casos (non especificados no orixinal, pero implícitos).

Teorema do Valor Medio (ou de Lagrange)

Sexa f unha función continua en [a, b] e derivable en (a, b). Existe polo menos un punto c ∈ (a, b) que verifica:

Xeometricamente, este teorema establece que, dada unha función continua en [a, b] e derivable en (a, b), existe polo menos un punto do intervalo (a, b) no que a recta tanxente á gráfica de f é paralela á recta secante que une os puntos (a, f(a)) e (b, f(b)).

A Ética Formal de Kant

O razoamento de Kant pode ser exposto da seguinte maneira: para ser universal, a ética ten que ser a priori; para que os seus imperativos obriguen absolutamente, debe ser categórica, e para ser racional, debe ser autónoma. Unha ética formal é unha ética baleira de contido; non nos di o que temos que facer, senón *como* temos que obrar. Kant renuncia a unha moral obxectiva exterior baseada no concepto de ben ou do bo como algo xa definido, para propoñer unha moral que ten o seu centro na determinación da vontade por medio da lei, cuxo fundamento é a razón. Non hai actos bos ou malos en si mesmos, pois a moralidade non radica no contido da acción (materia), senón na vontade do que actúa (forma). Un ser humano actúa ben cando actúa por deber, non polas consecuencias.

Hai diversos tipos de acción relacionadas co deber:

• Accións contrarias ao deber: Poden ser legais ou ilegais, pero todas son inmorais.
• Accións conforme ao deber: Por interese ou inclinación. Non son morais, están baseadas na "legalidade".
• Acción por respecto ao deber: Só elas teñen valor moral.

Por iso, a razón práctica ten que presentar un deber que se perciba como lei universal e necesaria para todo ser racional. O fundamento da moral é a propia constitución racional do home, a capacidade de autodeterminación da vontade, a autonomía. O seu imperativo debe ser carente de contido empírico. Kant formula tres versións diferentes deste imperativo categórico:

1. "Obra de tal xeito que a máxima do teu obrar poida ser elevada a lei universal."
2. "Obra de tal xeito que uses as persoas sempre como un fin en si, e non coma un medio."
3. "A vontade de todo ser racional é unha vontade universalmente lexisladora."

Os Postulados da Razón Práctica

Na Crítica da razón pura, Kant afirma que a alma e Deus non son alcanzables cientificamente, pero nunca chega a negar a súa existencia. O termo "postulado" debemos entendelo no seu sentido estrito: algo que non é demostrable, pero é esixido necesariamente como condición da moralidade mesma:

• A liberdade: A orde moral esixe liberdade (se o home estivese programado, non tería sentido que se lle impuxese unha orde como deber).
• Inmortalidade da alma: É necesaria para acadar o Supremo Ben, pois neste mundo é imposible acadalo.
• Deus: É necesario para garantir a unión da alma e do Supremo Ben.

Deles non pode falar a ciencia, pero si a moral.