Cálculos Químicos: Reaccións e Estequiometría

Descomposición do Carbonato de Calcio

A reacción de descomposición do carbonato de calcio ($\text{CaCO}_3$) é:

$$\text{CaCO}_3 \xrightarrow{\text{Calor}} \text{CaO} + \text{CO}_2$$

Masas molares (simplificadas para o exemplo):

Se partimos de 900 g de $\text{CaCO}_3$, calculamos a cantidade de $\text{CO}_2$ producida ($x$):

$$\frac{100 \text{ g de } \text{CaCO}_3}{22,4 \text{ g de } \text{CO}_2} = \frac{900 \text{ g de } \text{CaCO}_3}{x \text{ g de } \text{CO}_2}$$

Resolvendo para $x$:

$x = \frac{900 \times 22,4}{100} = \mathbf{201,6 \text{ g de } \text{CO}_2}$.

Reacción entre Dióxido de Manganeso e Ácido Clorhídrico

a) Balanceo da Reacción

A reacción balanceada é:

$$\text{MnO}_2 + 4\text{HCl} \longrightarrow \text{MnCl}_2 + 2\text{H}_2\text{O} + \text{Cl}_2$$

Relacións estequiométricas (masas e volumes molares a C.N.):

b) Cálculo do volume de HCl necesario

Se queremos obter 1 L de $\text{Cl}_2$ (asumiendo que a reacción se fai en condicións que permiten o uso de volumes molares, como C.N.):

Usando a proporción estequiométrica entre $\text{HCl}$ e $\text{Cl}_2$:

$$\frac{4 \times 22,4 \text{ L de } \text{HCl}}{22,4 \text{ L de } \text{Cl}_2} = \frac{x \text{ L de } \text{HCl}}{1 \text{ L de } \text{Cl}_2}$$

$x = \mathbf{4 \text{ L de } \text{HCl}}$.

Cálculo da masa de $\text{HCl}$ correspondente a 4 L (asumindo C.N., onde 1 mol = 22,4 L e a masa molar do $\text{HCl}$ é $\approx 36,5 \text{ g/mol}$):

Masa molar de 4 moles de $\text{HCl} = 4 \times 36,5 \text{ g} = 146 \text{ g}$.

Se o enunciado orixinal usaba $4 \times 22,4 \text{ L}$ como referencia para $86,9 \text{ g}$ de $\text{MnO}_2$, e o resultado final era $x = 7,32 \text{ g}$ (que parece ser a masa de $\text{HCl}$ para 1 L de $\text{Cl}_2$ se se usase a proporción incorrecta ou se se asumisen outras condicións), refacemos o cálculo para 1 L de $\text{Cl}_2$:

Se 22,4 L de $\text{Cl}_2$ prodúcense con $4 \times 22,4 \text{ L}$ de $\text{HCl}$ (que son $146 \text{ g}$), entón para 1 L de $\text{Cl}_2$:

$$\frac{146 \text{ g de } \text{HCl}}{22,4 \text{ L de } \text{Cl}_2} = \frac{y \text{ g de } \text{HCl}}{1 \text{ L de } \text{Cl}_2}$$

$y = \frac{146}{22,4} \approx \mathbf{6,52 \text{ g de } \text{HCl}}$.

*(Nota: O valor $7,32 \text{ g}$ no orixinal non se corresponde directamente coas cifras dadas, asumimos que o obxectivo era calcular a masa de $\text{HCl}$ para 1 L de $\text{Cl}_2$.)*

c) Cálculo da masa de $\text{MnCl}_2$ producida

Se partimos de 86,9 g de $\text{MnO}_2$ (que producen 161,4 g de $\text{MnCl}_2$):

$$\frac{86,9 \text{ g de } \text{MnO}_2}{161,4 \text{ g de } \text{MnCl}_2} = \frac{80 \text{ g de } \text{MnO}_2}{x \text{ g de } \text{MnCl}_2}$$

$x = \frac{161,4 \times 80}{86,9} \approx \mathbf{148,58 \text{ g de } \text{MnCl}_2}$. (Este cálculo é correcto segundo o orixinal).

Reacción de Combustión do Butano ($\text{C}_4\text{H}_{10}$)

Reacción balanceada (usando a forma con coeficientes enteiros):

$$2\text{C}_4\text{H}_{10} + 13\text{O}_2 \longrightarrow 8\text{CO}_2 + 10\text{H}_2\text{O}$$

Masas molares:

• $\text{C}_4\text{H}_{10}$: $2 \times 58 \text{ g} = 116 \text{ g}$
• $\text{O}_2$: $13 \times 32 \text{ g} = 416 \text{ g}$
• $\text{CO}_2$: $8 \times 44 \text{ g} = 352 \text{ g}$
• $\text{H}_2\text{O}$: $10 \times 18 \text{ g} = 180 \text{ g}$

a) Consumo de $\text{O}_2$ e produción de $\text{CO}_2$

Se se queiman 1000 g de $\text{C}_4\text{H}_{10}$:

Consumo de $\text{O}_2$ ($X$):

$$\frac{116 \text{ g de } \text{C}_4\text{H}_{10}}{416 \text{ g de } \text{O}_2} = \frac{1000 \text{ g de } \text{C}_4\text{H}_{10}}{X \text{ g de } \text{O}_2}$$

$X = \frac{416 \times 1000}{116} \approx \mathbf{3586,2 \text{ g de } \text{O}_2}$. (Correcto)

Produción de $\text{CO}_2$:

$$\frac{116 \text{ g de } \text{C}_4\text{H}_{10}}{352 \text{ g de } \text{CO}_2} = \frac{25,89 \text{ g de } \text{C}_4\text{H}_{10}}{x \text{ g de } \text{CO}_2}$$

*(Nota: O valor $25,89 \text{ g}$ parece ser a masa de $\text{C}_4\text{H}_{10}$ correspondente a 10 L, calculado no punto b). Usaremos este valor para manter a coherencia coa seguinte liña do orixinal, aínda que o cálculo para 1000 g sería diferente.)*

Se tomamos a proporción baseada nos 1000 g de $\text{C}_4\text{H}_{10}$:

$$\frac{116 \text{ g de } \text{C}_4\text{H}_{10}}{352 \text{ g de } \text{CO}_2} = \frac{1000 \text{ g de } \text{C}_4\text{H}_{10}}{x \text{ g de } \text{CO}_2}$$

$x = \frac{352 \times 1000}{116} \approx \mathbf{3034,48 \text{ g de } \text{CO}_2}$.

*(O valor $28,56 \text{ g}$ do orixinal provén de usar $25,89 \text{ g}$ como masa de butano, non 1000 g.)*

b) Masa de $\text{H}_2\text{O}$ producida a partir de 10 L de $\text{C}_4\text{H}_{10}$

Asumindo C.N. (22,4 L/mol):

Masa de $\text{C}_4\text{H}_{10}$ en 10 L:

$$\frac{58 \text{ g}}{22,4 \text{ L}} = \frac{x \text{ g}}{10 \text{ L}}$$

$x = \frac{58 \times 10}{22,4} \approx \mathbf{25,89 \text{ g de } \text{C}_4\text{H}_{10}}$. (Correcto)

Masa de $\text{H}_2\text{O}$ producida:

Usando a proporción entre $\text{C}_4\text{H}_{10}$ e $\text{H}_2\text{O}$ (116 g vs 180 g):

$$\frac{116 \text{ g de } \text{C}_4\text{H}_{10}}{180 \text{ g de } \text{H}_2\text{O}} = \frac{25,89 \text{ g de } \text{C}_4\text{H}_{10}}{x \text{ g de } \text{H}_2\text{O}}$$

$x = \frac{180 \times 25,89}{116} \approx \mathbf{40,18 \text{ g de } \text{H}_2\text{O}}$. (Correcto)

Reacción entre Zinc e Ácido Sulfúrico (Reacción Limitante)

Reacción:

$$\text{Zn} + \text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{ZnSO}_4 + \text{H}_2$$

Masas molares (aproximadas): $\text{Zn} \approx 65,4 \text{ g/mol}$, $\text{H}_2\text{SO}_4 \approx 98 \text{ g/mol}$, $\text{H}_2 \approx 2 \text{ g/mol}$.

Datos iniciais:

• Masa de $\text{Zn}$: 5 g
• Masa de $\text{H}_2\text{SO}_4$: 5 g

Determinación do Reactivo Limitante

Calculamos os moles de cada reactivo:

Moles de $\text{Zn} = \frac{5 \text{ g}}{65,4 \text{ g/mol}} \approx 0,0764 \text{ mol}$

Moles de $\text{H}_2\text{SO}_4 = \frac{5 \text{ g}}{98 \text{ g/mol}} \approx 0,0510 \text{ mol}$

A proporción estequiométrica é 1:1. Como $0,0510 < 0,0764$, o **$\text{H}_2\text{SO}_4$ é o reactivo limitante**.

Cálculos baseados no $\text{H}_2\text{SO}_4$ (5 g):

A proporción usada no orixinal é:

$$\frac{65,4 \text{ (Zn)}}{98 \text{ (H}_2\text{SO}_4)} = \frac{x \text{ (Zn restante)}}{5 \text{ g de } \text{H}_2\text{SO}_4}$$ *(Isto calcula a cantidade de Zn que reaccionaría se o $\text{H}_2\text{SO}_4$ fose o limitante, o que é correcto para saber canto Zn se consome.)*

$x = \frac{65,4 \times 5}{98} \approx \mathbf{3,34 \text{ g de } \text{Zn} \text{ consumidos}}$.

Produción de $\text{ZnSO}_4$:

Masa molar $\text{ZnSO}_4 \approx 161,4 \text{ g/mol}$.

$$\frac{161,4 \text{ (ZnSO}_4)}{98 \text{ (H}_2\text{SO}_4)} = \frac{x \text{ (ZnSO}_4)}{5 \text{ g de } \text{H}_2\text{SO}_4}$$

$x = \frac{161,4 \times 5}{98} \approx \mathbf{8,24 \text{ g de } \text{ZnSO}_4}$. (O orixinal di $8,25 \text{ g}$, moi próximo).

Produción de $\text{H}_2$:

Masa molar $\text{H}_2 \approx 2 \text{ g/mol}$.

$$\frac{2 \text{ (H}_2)}{98 \text{ (H}_2\text{SO}_4)} = \frac{x \text{ (H}_2)}{5 \text{ g de } \text{H}_2\text{SO}_4}$$

$x = \frac{2 \times 5}{98} \approx \mathbf{0,102 \text{ g de } \text{H}_2}$. (Correcto)

Balance final de masas

Reactivos consumidos:

• $\text{Zn}$ consumido: $3,34 \text{ g}$
• $\text{H}_2\text{SO}_4$ consumido: $5 \text{ g}$ (Limitante)

Produtos formados:

• $\text{ZnSO}_4$: $8,25 \text{ g}$
• $\text{H}_2$: $0,102 \text{ g}$

Masa de $\text{Zn}$ sobrante: $5 \text{ g} - 3,34 \text{ g} = 1,66 \text{ g}$.

Balance de masas: $5 \text{ g} (\text{Zn}) + 5 \text{ g} (\text{H}_2\text{SO}_4) = 10 \text{ g}$. Produtos: $8,25 \text{ g} (\text{ZnSO}_4) + 0,102 \text{ g} (\text{H}_2) + 1,66 \text{ g} (\text{Zn} \text{ sobrante}) = 10,012 \text{ g}$ (Aproximación por redondeo).

O balance final no documento é:

$$\text{Zn} \quad \text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{ZnSO}_4 + \text{H}_2$$ $$1,66 \text{ g} \quad 0 \text{ g} \longrightarrow 8,25 \text{ g} \quad 0,102 \text{ g}$$

Cálculo do volume de $\text{H}_2$ (a 30 °C e 780 mmHg)

Usamos a lei dos gases ideais: $PV = nRT$.

Moles de $\text{H}_2$ ($n$): $n = \frac{\text{Masa}}{M} = \frac{0,102 \text{ g}}{2 \text{ g/mol}} = 0,051 \text{ mol}$.

Condicións:

• $n = 0,051 \text{ mol}$
• $R = 0,082 \frac{\text{atm} \cdot \text{L}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$
• $T = 273 + 30 = 303 \text{ K}$
• $P = 780 \text{ mmHg} = \frac{780}{760} \text{ atm} \approx 1,026 \text{ atm}$

Volume ($V$):

$$V = \frac{nRT}{P} = \frac{0,051 \times 0,082 \times 303}{1,026}$$

$V \approx \mathbf{1,23 \text{ L de } \text{H}_2}$. (Correcto)

*(O último cálculo do orixinal parece ser unha comprobación errónea ou un cálculo alternativo para a cantidade de $\text{H}_2$ baseada en moles de $\text{H}_2\text{SO}_4$ e non en gramos, resultando en $0,05 \text{ g}$ en vez de $0,051 \text{ mol}$ ou $0,102 \text{ g}$.)*